Question

(2006，旅順)已知拋物線．將此拋物線沿x軸方向向左平移4個(gè)單位長度，得到一條新的拋物線．

(1)求平移后的拋物線解析式；

(2)若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若將已知的拋物線解析式改為了，并將此拋物線沿x軸方向向左平移個(gè)單位長度，試探索問題(2)．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)解： 配方，得， 向左平移4個(gè)單位，得 ∴平移后得拋物線的解析式為； (2)由(1)知，兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，(－2，－3) 解，得 ∴兩拋物線的交點(diǎn)為(0，1) 由圖象知，若直線y=m與兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＞－3且m≠1； (3)由配方得，向左平移個(gè)單位長度得到拋物線的解析式為 ∴兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為， 解得 ∴兩拋物線的交點(diǎn)為(0，c) 由圖象知滿足(2)中條件的m的取值范圍是： 且m≠c．