Question

（2012•張家口一模）兩輛校車分別從甲、乙兩站出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時(shí)中巴比大巴多行駛40千米，設(shè)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至中巴到達(dá)乙站這一過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）請你說明點(diǎn)B、點(diǎn)C的實(shí)際意義；
（2）求線段AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式和甲、乙兩站的距離；
（3）求兩車速度及中巴從甲站到乙站所需的時(shí)間t；
（4）若中巴到達(dá)乙站后立刻返回甲站，大巴到達(dá)甲站后停止行駛，請你在圖中補(bǔ)全這一過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象和題意可以看出兩車在B處相遇，因?yàn)榇藭r(shí)兩車之間的距離為0，C點(diǎn)由題意可以知道是中巴車到達(dá)了乙站，再從橫縱坐標(biāo)可以說明它的意義；
（2）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出直線AB的解析式；由于兩輛校車分別從甲、乙兩站出發(fā)，勻速相向而行，相遇于B點(diǎn)，行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），又x=0時(shí)，對應(yīng)的y值是點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以甲、乙兩站的距離即為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的值；
（3）設(shè)中巴和大巴的速度分別為V₁千米/時(shí)，V₂千米/時(shí)，根據(jù)兩車相遇時(shí)中巴與大巴一共行駛280千米以及中巴比大巴多行駛40千米，列出關(guān)于V₁與V₂的方程組，解方程組求出兩車的速度，然后用甲、乙兩站的距離÷中巴車的速度即為中巴從甲站到乙站所需的時(shí)間t；
（4）由于中巴的速度大于大巴的速度，中巴到達(dá)乙站后立刻返回甲站，大巴到達(dá)甲站后停止行駛，且中巴從甲站到乙站需3.5小時(shí)，兩車在出發(fā)后2小時(shí)相遇，所以當(dāng)2≤x≤3.5時(shí)，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x=3.5時(shí)，y=210，是這一范圍內(nèi)的最大值；當(dāng)3.5＜x≤

14

3

時(shí)，中巴追趕大巴，y隨x的增大而減小，在x=

14

3

時(shí)，大巴到達(dá)甲站；當(dāng)

14

3

＜x≤7時(shí)，只有中巴往甲站方向行駛，當(dāng)x=7時(shí)，中巴回到甲站，據(jù)此可補(bǔ)全這一過程中y關(guān)于x的函數(shù)圖象．

解答：解：（1）B點(diǎn)的實(shí)際意義是兩車2小時(shí)相遇；C點(diǎn)的縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是中巴到達(dá)乙站時(shí)兩車的距離，橫坐標(biāo)是中巴車到達(dá)乙站的時(shí)間；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵直線AB過（1.5，70）和（2，0），
∴

70=1.5k+b 0=2k+b

，
解得：

k=-140 b=280

∴直線AB的解析式為y=-140x+280，
當(dāng)x=0時(shí)，y=280，
∴甲乙兩站的距離為280千米；

（3）設(shè)中巴和大巴的速度分別為V₁千米/時(shí)，V₂千米/時(shí)，根據(jù)題意得：

2V1+2V2=280 2V1-2V2=40

，
解得：V₁=80，V₂=60
則中巴和大巴速度分別為80千米/時(shí)，60千米/時(shí)，
中巴從甲站到乙站所需的時(shí)間t=280÷80=3.5小時(shí)．
故中巴和大巴速度分別為80千米/時(shí)，60千米/時(shí)，中巴從甲站到乙站所需的時(shí)間t=280÷80=3.5小時(shí)；

（4）∵中巴和大巴速度分別為80千米/時(shí)，60千米/時(shí)，中巴從甲站到乙站需3.5小時(shí)，
∴當(dāng)2≤x≤3.5時(shí)，y隨x的增大而增大，且當(dāng)t=3.5時(shí)，y=3.5×60=210；
∵中巴從甲站到乙站需3.5小時(shí)，
∴中巴到達(dá)乙站后立刻返回甲站又需3.5小時(shí)，
即當(dāng)x=7小時(shí)時(shí)，中巴回到甲站，
又∵大巴到達(dá)甲站的時(shí)間為280÷60=

14

3

小時(shí)，
∴當(dāng)x=

14

3

時(shí)，y=280-（

14

3

-3.5）×80=

560

3

．
故圖象為

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，運(yùn)用方程思想求行程問題中的基本量，分段函數(shù)的畫法，有一定難度，從圖象中獲取相關(guān)信息及利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．