Question

如圖，已知一塊四邊形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求這塊草地的面積．

Answer 1

解：分別延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E．
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠DCE=∠A=60°，
∴∠E=30°，DE=CD÷tan30°=10÷=10，
∴BE=ABcot30°=20，
四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CED
=BE•AB-CD•DE
=200-50
=150．
分析：所求四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CED．分別延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，在直角三角形中解題，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長(zhǎng)，然后代入三角函數(shù)進(jìn)行求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造新的直角三角形，利用四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CED來(lái)求解．