Question

直線y=-x+1分別與x軸、y軸交于B、A兩點．
（1）求B、A兩點的坐標(biāo)；
（2）把△AOB以直線AB為軸翻折，點O落在平面上的點C處，以BC為一邊作等邊△BCD，求D點的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）如圖，令x=0，由y=-x+1得y=1，
令y=0，由y=-x+1得，
∴B點的坐標(biāo)為（，0），
A點的坐標(biāo)為（0，1）．

（2）由（1）知OB=，OA=1，
∴tan∠OBA==，
∴∠OBA=30°，
∵△ABC和△ABO關(guān)于AB成軸對稱，
∴BC=BO=，∠CBA=∠OBA=30°，
∴∠CBO=60°，
過點C作CM⊥x軸于M，則在Rt△BCM中，
CM=BC×sin∠CBO=×sin60°=，
BM=BC×cos∠CBO=×cos60°=∴OM=OB-BM=-=，
∴C點坐標(biāo)為（，）．
連接OC，
∵OB=CB，∠CBO=60°，
∴△BOC為等邊三角形，
過點C作CE∥x軸，并截取CE=BC，則∠BCE=60°，
連接BE，則△BCE為等邊三角形．
作EF⊥x軸于F，則EF=CM=，BF=BM=，
OF=OB+BF=+=，
∴點E坐標(biāo)為（，），
∴D點的坐標(biāo)為（0，0）或（，）．
分析：分析：根據(jù)x軸、y軸上點的坐標(biāo)特點可求出A、B兩點的坐標(biāo)．再根據(jù)軸對稱和等邊三角形的性質(zhì)、點的坐標(biāo)的求法解決問題．
點評：命題立意：此題綜合考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形、軸對稱等知識．
點評：此題綜合性較強(qiáng)，并運(yùn)用了分類討論思想，難度較大．