Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．
求證：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．

Answer 1

分析：（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通過SAS就能證出△BFC≌△DFC．
（2）要證明AD=DE，連接BD，證明△BAD≌△BED則可．AB∥DF?∠ABD=∠BDF，又BF=DF?∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再證明∠BDA=∠BDC則可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC．

解答：證明：（1）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF．
在△BFC和△DFC中，

BC=DC ∠BCF=∠DCF FC=FC

∴△BFC≌△DFC（SAS）．

（2）連接BD．
∵△BFC≌△DFC，
∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．
∵DF∥AB，
∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．
∵AD∥BC，
∴∠BDA=∠DBC．
∵BC=DC，
∴∠DBC=∠BDC．
∴∠BDA=∠BDC．
又∵BD是公共邊，
∴△BAD≌△BED（ASA）．
∴AD=DE．

點評：這道題是主要考查全等三角形的判定和性質，涉及的知識比較多，有點難度．