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        1. 已知如圖(1),⊙O的直徑AB=12cm,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.
          (1)設(shè)AD=m,BC=n,若m、n是方程2x2-30x+a=0的兩個根,求m、n.
          (2)如圖(2),連接OD、BE,求證:OD∥BE.
          分析:(1)如圖(1),通過作輔助線DF(過D作DF⊥CB,交CB于點F)構(gòu)建矩形ADFB.根據(jù)切線長定理得到BF=AD=m,CE=CB=m,則DC=DE+CE=n+m,CF=CB-FB=n-m;然后在直角△DFC中根據(jù)勾股定理求得
          CD2=DF2+CF2,由此可以求得mn=36;最后由根與系數(shù)的關(guān)系求得a的值,通過解一元二次方程即可求得m、n的值;
          (2)連接OE,由于AM、DE是⊙O的切線,∠OAD=∠OED=90°,那么DA=DE,而OD=OD,于是可證△AOD≌△EOD,從而有∠AOD=∠EOD=
          1
          2
          ∠AOE,根據(jù)圓周角定理有∠ABE=
          1
          2
          ∠AOE,那么同位角∠AOD=∠ABE,則OD∥BE.
          解答:解:(1)如圖(1),過D作DF⊥CB,交CB于點F.
          ∵DA與DC都為⊙O的切線,
          ∴DA=DE,
          又CB與CE都為⊙O的切線,
          ∴CB=CE,
          又∠DAB=∠ABF=∠BFD=90°,
          ∴四邊形ABFD為矩形,
          ∴DA=FB,DF=AB;
          ∵AD=m,BC=n,AB=12cm,
          ∴CD=CE+ED=DA+CB=m+n,DF=AB=12cm,CF=CB-FB=n-m,
          在Rt△DFC中,根據(jù)勾股定理得:CD2=DF2+CF2
          即(m+n)2=122+(n-m)2,
          化簡得:mn=36;
          ∵m、n是方程2x2-30x+a=0的兩個根,
          ∴根據(jù)韋達(dá)定理知,mn=
          a
          2
          ,即a=72;
          ∴原方程為x2-15x+36=0,解得,
          m=3
          n=12
          m=12
          n=3
          ;
          ∵m<n,
          m=3
          n=12
          ;

          (2)證明:如圖(2),連接OE.
          ∵AM、DE是⊙O的切線,
          ∴DA=DE,∠OAD=∠OED=90°,
          又∵OD=OD,
          在△AOD和△EOD中,
          DA=DE
          ∠OAD=∠OED=90°
          OD=OD   

          ∴△AOD≌△EOD(SAS),
          ∴∠AOD=∠EOD=
          1
          2
          ∠AOE(全等三角形的對應(yīng)角相等),
          ∵∠ABE=
          1
          2
          ∠AOE(同弧所對的圓周角是圓心角的一半),
          ∴∠AOD=∠ABE(等量代換),
          ∴OD∥BE(同位角相等,兩直線平行).
          點評:本題考查了圓的綜合題.此題綜合運用了切線定理、韋達(dá)定理、解一元二次方程、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)等知識點.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知如圖,△ABC中,AC=BC,BC與x軸平行,點A在x軸上,點C在y軸上,拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)精英家教網(wǎng)過△ABC的三個頂點,
          (1)求出該拋物線的解析式;
          (2)若直線y=kx+7將四邊形ACBD面積平分,求此直線的解析式;
          (3)若直線y=kx+b將四邊形ACBD的周長和面積同時分成相等的兩部分,請你確定y=kx+b中k的取值范圍.(直接寫出答案)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知如圖,點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC),則下列結(jié)論中正確的是( 。
          精英家教網(wǎng)
          A、AB2=AC2+BC2
          B、BC2=AC•BA
          C、
          BC
          AC
          =
          5
          -1
          2
          D、
          AC
          BC
          =
          5
          -1
          2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•通州區(qū)一模)已知如圖,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長為1,則△BAE的面積是
          3
          4
          3
          4

          四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長為4,則△FAC的面積是
          8
          8


          如果兩個正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形,正多邊形ABCDE …的邊長是2a,則△KCA的面積是
          2a2sin
          360°
          n
          或(4a2•sin
          90°(n-2)
          n
          ×cos
          90°(n-2)
          n
          2a2sin
          360°
          n
          或(4a2•sin
          90°(n-2)
          n
          ×cos
          90°(n-2)
          n
          .(結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•通州區(qū)一模)已知如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,將△ABC以點B為中心,沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<90°),得到△BDE,點B、A、E恰好在同一條直線上,連接CE.
          (1)則四邊形DBCE是
          形(填寫:平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形)
          (2)若AB=AC=1,BC=
          3
          ,請你求出四邊形DBCE的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知如圖,菱形ABCD中,∠ADC=120°,BD=2
          6
          cm,
          (1)求AC的長;
          (2)寫出A、B、C、D的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊答案