Question

已知如圖，菱形ABCD中，∠ADC=120°，BD=2

6

cm，
（1）求AC的長；
（2）寫出A、B、C、D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由題意可得∠ADO=60°，在RT△ADO中求出AO，從而可得出AC的長度；
（2）根據(jù)OD、OB、OC、OA的長度，結(jié)合直角坐標(biāo)系即可得出四點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°，BD=2

6

cm，
∴∠ADO=60°，DO=BO=

1

2

BD=

6

cm，
在RT△ADO中，AO=DOtan∠ADO=3

2

cm，
故AC=2AO=6

2

cm；

（2）由（1）可得，OB=OD=

6

，OA=OC=3

2

，
故可得點(diǎn)A（-3

2

，0），點(diǎn)B（0，-

6

），點(diǎn)C（3

2

，0），點(diǎn)D（0，

6

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解答本題的關(guān)鍵．