Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連結CE．

(1)求證：BD=EC；

(2)若AB=5， BD=6時，求△ACE的周長．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）24

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質，可得AB=CD，AB∥CD，然后證明四邊形BECD是平行四邊形，即可得到結論成立；

（2）易得AE=10，CE=BD=6，由OB是中位線，得到OB∥CE，則CE⊥AC，利用勾股定理求出AC=8，即可求出周長.

（1）證明：四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE∥CD，

∴四邊形BECD 是平行四邊形，

∴BD=EC；

（2）解：∵BE=AB=5，

∴AE=10，CE=BD=6，

在菱形ABCD中，BD⊥AC，

∵點O是AC中點，點B是AE中點，

∴OB∥CE，

∴CE⊥AC，

在Rt△ACE中，由勾股定理，得

，

∴△ACE的周長為：.