Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0，
（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；
（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于m²-9m+2，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵△=b²-4ac=（m-1）²-4×（m+2）=m²-6m-7，
又∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴m²-6m-7=0，解得m₁=-1，m₂=7；
（2）由題意可知，m+2=m²-9m+2，
解得m₁=0，m₂=10，
∵當(dāng)m=0時(shí)，△＜0，此時(shí)原方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴m=10．
分析：（1）由于方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以可據(jù)根的判別式來(lái)確定m的值；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)確定m的值，最后要根據(jù)判別式來(lái)取舍m的值．
點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：
1：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
2：若一元二次方程有實(shí)根，則根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=，x₁•x₂=．