Question

已知：在平行四邊形ABCD 中，點O是對角線AC與BD的交點，∠EOB=30°, EF是以點O為中點的線段。
（1）當EF繞點O任意旋轉時（EF不與BD重合），四邊形BFDE是平行四邊形嗎？若是，請給予證明；若不是，請說明理由。
（2）當EF繞點O旋轉多少度時四邊形BFDE是菱形。

Answer 1

解：（1）四邊形BFDE是平行四邊形。
               ∵O是ABCD對角線的交點，是EF的中點 
               ∴BO=DO、EO=FO
               ∴四邊形BFDE是平行四邊形
       （2）∵四邊形BFDE是平行四邊形。
                ∴當EF繞點O旋轉至與BD垂直時節(jié)BFDE是菱形。
                ∵∠EOB=30°
               ∴當EF繞點O順時針旋轉60°時，EF⊥BD，BFDE是菱形。