Question

6．先化簡，再求值：$\frac{2}{x+3}$-$\frac{3}{3-x}$-$\frac{x+15}{{x}^{2}-9}$，其中x=$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 首先把每個分式通分，然后利用同分母的分式的加減法則計算，然后把x的值代入化簡即可．

解答 解：原式=$\frac{2}{x+3}$+$\frac{3}{x-3}$-$\frac{x+15}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{2（x-3）}{（x+3）（x-3）}$+$\frac{3（x+3）}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{x+15}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{2（x-3）+3（x+3）-（x+15）}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{4（x-3）}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{4}{x+3}$，
當x=$\sqrt{3}$-2時，原式=$\frac{4}{\sqrt{3}-2+3}$=$\frac{4}{\sqrt{3}+1}$=2（$\sqrt{3}$-1）．

點評 本題考查了分式的化簡求值，正確對分式進行化簡是解決本題的關鍵．