Question

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A、B分別是x軸正半軸、y軸正半軸上的動點(diǎn)，∠OAB的內(nèi)角平分線與∠OBA的外角平分線所在直線交于點(diǎn)C，則∠ACB的度數(shù)為

45

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)知，∠1+∠2=90°+∠3+∠4；又由外角平分線與內(nèi)角平分線的性質(zhì)，得∠1=∠2，∠3=∠4；再根據(jù)平角的性質(zhì)知∠1+∠2+∠5=180°；最后在△ACB中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理來求∠ACB的度數(shù)．

解答：解：∵BC是∠OBA的外角平分線，
∴∠1+∠2=∠AOB+∠3+∠4，即∠1+∠2=90°+∠3+∠4，
∠1=∠2；
又∵AC是∠OAB的內(nèi)角平分線，
∴∠3=∠4；
∴∠1=45°+∠3，
∴∠1-∠3=45°；
在△ACB中，
∠ACB=180°-∠3-∠2-∠5，
又∠1+∠2+∠5=180°，
∴∠ACB=∠1+∠2+∠5-∠3-∠2-∠5=∠1-∠3=45°，即∠ACB=45°；
故答案為：45°．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．