Question

【題目】如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-4，8.有一動點P從點A出發(fā)，第1次向左運動1個單位長度，第2次向右運動2個單位長度，第3次向左運動3個單位長度……按照此規(guī)律不斷地運動.

（1）①當(dāng)運動到第2020次時，點P表示的數(shù)是_______；

②點A與點B的距離AB=_______；

（2）點P會不會在某次運動時恰好到達某一個位置，使點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍？若存在，請求出此時點P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】1006 12

【解析】

（1）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)點P運動后對應(yīng)的點的規(guī)律，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意分兩種情況：①當(dāng)P點在A點的左邊時；②當(dāng)P點在AB之間時；可以求得點P對應(yīng)的有理數(shù)．

解：（1）-4-1+2-3+4-5+6-…-2017+2018-2019+2020 =-4+1010 =1006．

故點P所對應(yīng)的有理數(shù)是1006．

因為軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-4，8，

所以AB=8-(-4)=12;

（2）①當(dāng)P點在A點的左邊時，

∵PB=3PA，

∴AB=2PA，

∴PA=6，

∴P點對應(yīng)的數(shù)為-10，

-4-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11=-10，

∴可以；

②當(dāng)P點在AB之間時，

∵PB=3PA，

∴AB=4PA，

∴PA=3，

∴P點對應(yīng)的數(shù)為-1，-4-1+2-3+4-5+6=-1，

∴可以．

∴點P對應(yīng)的數(shù)為-10或-1．