Question

某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng)．他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)．再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示．斜坡AB的長(zhǎng)為1040米，斜坡BC的長(zhǎng)為400米，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°．已知山頂C點(diǎn)處的高度是600米．

（1）求斜坡B點(diǎn)處的高度；
（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

分析：（1）過C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，根據(jù)在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°，可得∠CBD=30°，繼而可求得CD的長(zhǎng)度，求出B點(diǎn)的高度；
（2）根據(jù)（1）中求得B點(diǎn)的高度，AB=1040米，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，易求得AB的坡度．

解答：解：（1）如圖，過C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，
在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×

1

2

=200（米），
∴B點(diǎn)的鉛直高度為600-200=400（米），
即斜坡B點(diǎn)處的高度為400米；

（2）∵BE=400米，
∴AB=1040米，AE=

AB2-BE2

=

10402-4002

=960（米），
∴AB的坡度i_AB=

BE

AE

=

400

960

=

5

12

，
故斜坡AB的坡度為1：2.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，要求同學(xué)們熟練掌握坡度的定義．