Question

19、對(duì)關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．
（1）當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，試證明該方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)a、c同號(hào)時(shí)，該方程要有實(shí)數(shù)根，還須滿足什么條件？請你找出一個(gè)a、c同號(hào)且有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，然后解這個(gè)方程．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系解答．

解答：解：（1）∵a、c異號(hào)，
∴ac＜0，
∴-4ac＞0，
又∵b²≥0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）當(dāng)a、c同號(hào)時(shí)，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有實(shí)數(shù)根還需滿足b²-4ac≥0，
如a=1，b=-3，c=2時(shí)，
△=b²-4ac=（-3）²-4×1×2=1＞0，
方程為x²-3x+2=0，
解得：x₁=1，x₂=3．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根