Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2（k-1）x+k²=0
（1）當(dāng)k取什么值時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根；
（2）對k選取一個(gè)合適的數(shù)，使方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)判別式△≥0即可求解；
（2）選k=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解；

解答：解：（1）△=4（k-1）²-4k²=4（k²-2k+1）-4k²=-8k+4≥0，
∴k≤

1

2

，
故當(dāng)k≤

1

2

時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根；

（2）選k=0，則原方程化為：x²+2x=0，
設(shè)兩實(shí)數(shù)根為：x₁，x₂，
由根與系數(shù)的關(guān)系：x₁+x₂=-2，x₁x₂=0，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
=4-0=4．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系．