Question

【題目】已知關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）

（1）求證：不論m為何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程有一個(gè)根是，求m的值。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）分類(lèi)討論：當(dāng)m=0時(shí)，方程為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)m≠0時(shí)，計(jì)算判別式得到△=（m-1）2≥0，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）將代入原方程，即可求出m的值．

（1）解：當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，此時(shí)該方程有實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)該方程有實(shí)數(shù)根；

綜上所述，不論m為何值，該方程總有實(shí)數(shù)根.

（2）解法1：把代入原方程，得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，

的值為.

解法2：,該方程是一元二次方程.

設(shè)該方程的另一個(gè)根為.

，解得.

把代入原方程，得，解得.