Question

15、如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于點(diǎn)D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析：由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACA′=35°，∠A=∠A′，在△A′DC中，∠A′DC=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A′=90°-∠ACA′=90°-35°=55°，即得到∠A的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C′，
∴∠ACA′=35°，∠A=∠A′，
在△A′DC中，∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°-∠ACA′=90°-35°=55°，
∴∠A=55°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理．