Question

已知Rt△ABC的一邊長為10，另兩邊長恰好是關(guān)于x的方程x²-14x+4k-4=0的兩個(gè)根，則整數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理，以及一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系即可解答．不過要分10是斜邊和直角邊兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：Rt△ABC的一邊長為10，另兩邊長恰好是關(guān)于x的方程x²-14x+4k-4=0的兩個(gè)根，設(shè)為α、β．
（1）邊長為10的邊是斜邊，有α²+β²=（α+β）²-2αβ=14²-2（4k-4）=100．求得k=13．
（2）已知邊為直角邊，
有α²-β²=（α+β）（α-β）=14（α-β）=14

(α+β)2-4αβ

=14

196-4(4k-4)

=100
解得k=50-

225

196

為分?jǐn)?shù)．故舍去．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解對(duì)方程的兩邊進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．