Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣2．拋物線與x軸的一個交點在點（﹣4，0）和點（﹣3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（　　）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝2有兩個不相等實數(shù)根；④b2+2b＞4ac．

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由對稱軸即可判斷；

②將c≤3a轉(zhuǎn)化為時所對應(yīng)的函數(shù)值，由對稱性轉(zhuǎn)化為時所對應(yīng)的函數(shù)值，即可判斷；

③根據(jù)圖象所體現(xiàn)的最大值即可判斷；

④根據(jù)圖象的最值結(jié)合對稱軸即可判斷．

①因為對稱軸為，所以，即，故①正確；

②由①知，所以時，；

因為拋物線與x軸的一個交點在點（﹣4，0）和點（﹣3，0）之間，所以時，

又因為與關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，所以，即，故②錯誤；

③由圖可知y＝ax2+bx+c的最大值為3，所以當ax2+bx+c＝2時有兩個不相等的實數(shù)根；故③正確；

④由圖可知：，即，

又且，所以=，

所以，即，故④正確；

故選：C．