Question

如圖，將矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點(diǎn)F處，AB=8，BC=10，則EC的長(zhǎng)是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=10，DC=AB=8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AF=10，DE=EF，在Rt△ABF中利用勾股定理可計(jì)算出BF=6，則FC=4，設(shè)EC=x，則DE=EF=8-x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到（8-x）²=x²+4²，然后解方程即可．
解答：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8，DE=EF，
∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點(diǎn)F處，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF===6，
∴FC=10-6=4，
設(shè)EC=x，則DE=EF=8-x，
在Rt△CEF中，EF²=EC²+FC²，即（8-x）²=x²+4²，解得x=3，
即EC的長(zhǎng)為3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．