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        1. (2013•龍巖)如圖①,在矩形紙片ABCD中,AB=
          3
          +1,AD=
          3

          (1)如圖②,將矩形紙片向上方翻折,使點D恰好落在AB邊上的D′處,壓平折痕交CD于點E,則折痕AE的長為
          6
          6
          ;
          (2)如圖③,再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折,壓平后得四邊形B′C′ED′,B′C′交AE于點F,則四邊形B′FED′的面積為
          3
          -
          1
          2
          3
          -
          1
          2
          ;
          (3)如圖④,將圖②中的△AED′繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α角,得△A′ED″,使得EA′恰好經(jīng)過頂點B,求弧D′D″的長.(結(jié)果保留π)
          分析:(1)先根據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)得出AD′,D′E的長,再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可;
          (2)由(1)知,AD′=
          3
          ,故可得出BD′的長,根據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)可得出B′D′的長,再由等腰直角三角形的性質(zhì)得出B′F的長,根據(jù)梯形的面積公式即可得出結(jié)論;
          (3)先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BEC的度數(shù),由翻折變換的性質(zhì)可得出∠DEA的度數(shù),故可得出∠AEA′=75°=∠D′ED″,由弧長公式即可得出結(jié)論.
          解答:解:(1)∵△ADE反折后與△AD′E重合,
          ∴AD′=AD=D′E=DE=
          3

          ∴AE=
          AD2+D′E2
          =
          (
          3
          )3+(
          3
          )2
          =
          6
          ;

          (2)∵由(1)知AD′=
          3

          ∴BD′=1,
          ∵將四邊形BCED′沿D′E向左翻折,壓平后得四邊形B′C′ED′,
          ∴B′D′=BD′=1,
          ∵由(1)知AD′=AD=D′E=DE=
          3
          ,
          ∴四邊形ADED′是正方形,
          ∴B′F=AB′=
          3
          -1,
          ∴S梯形B′FED′=
          1
          2
          (B′F+D′E)•B′D′=
          1
          2
          3
          -1+
          3
          )×1=
          3
          -
          1
          2
          ;
          故答案為:(1)
          6
          ;(2)
          3
          -
          1
          2
          ;

          (3)∵∠C=90°,BC=
          3
          ,EC=1,
          ∴tan∠BEC=
          BC
          CE
          =
          3

          ∴∠BEC=60°,
          由翻折可知:∠DEA=45°,
          ∴∠AEA′=75°=∠D′ED″,
          D′D″
          =
          75•π•
          3
          180
          =
          5
          3
          π
          12
          點評:本題考查的是圖形的翻折變換,熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
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