Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)B在直線l上，將正方形沿射線OB方向無(wú)滑動(dòng)地翻滾．若直線，正方形邊長(zhǎng)為2

（1）翻滾后點(diǎn)A第一次落在直線l上的坐標(biāo)是_____；

（2）當(dāng)正方形翻滾2002次點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)觀察圖形即可得到翻滾后點(diǎn)A第一次落在直線l上，經(jīng)過(guò)四次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)一個(gè)循環(huán)，解直角三角形即可求出點(diǎn)A第一次落在直線l上的坐標(biāo).

(2)因?yàn)辄c(diǎn)A四次翻滾為一個(gè)循環(huán)，所以求出2002除以4的余數(shù)和商即可求解.

解：（1）點(diǎn)B在直線上，

∴直線l與x軸夾角為30°，

觀察圖形，即可得到翻滾后點(diǎn)A第一次落在直線l上，

∴此時(shí)OA1＝4×2＝8，

∴此時(shí)A1的坐標(biāo)是（×8，×），

即（12，4）；

（2）觀察圖形可得經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，

2002÷4＝500…2，

∴經(jīng)過(guò)500次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2000的坐標(biāo)為（500×12，500×4），

即（6000，2000），

∴正方形翻滾2002次點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（6000+3×，2000+3+3），

即（6009﹣，）

故答案為：（6009﹣，）．