Question

【題目】如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn).為的中點(diǎn)，為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，過作于點(diǎn)．

（1）直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)：（______，______），（______，______）；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（4）當(dāng)點(diǎn)在線段（不與，重合）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，若落在軸上，則的長(zhǎng)為_______．

Answer 1

【答案】（1）-2，0；2，0；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，是以為腰的等腰三角形；（4）．

【解析】

（1）先根據(jù)求出A,B的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b值，即可求解C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)為的中點(diǎn)求出D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先求出P點(diǎn)坐標(biāo)得到，再根據(jù)即可求解；

（3）根據(jù)題意分① ②，即可列方程求解；

（4）根據(jù)題意作圖，可得對(duì)稱點(diǎn)即為A點(diǎn)，故AD=PD=4,設(shè)，作PF⊥AC于F點(diǎn)，得DF=2-x,PF=-x+4，利用Rt△PFD列方程解出x,得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)間的距離公式即可求解．

（1）由直線AB的解析式為，

令y=0,得x=-2，

∴，

令x=0,得y=4，∴B（0，4）

把B（0，4）代入，求得b=4，

∴直線BC的解析式為

令y=0,得x=4，∴

∵為的中點(diǎn)

∴

故答案為：-2，0；2，0；

（2）由（1）得B（0，4），

當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，則，

∵為的中點(diǎn)，

∴軸，

，，

∴

∵，

∴

（3）∵點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，

①若，，解得：，（舍去），此時(shí)；

②若，，解得：，此時(shí).

綜上，當(dāng)或時(shí)，是以為腰的等腰三角形.

（4）∵關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，若落在軸上

∴點(diǎn)為A點(diǎn)，

∴AD=PD=4,

設(shè)，作PF⊥AC于F點(diǎn)，

∴DF=2-x,PF=-x+4，

在Rt△PFD中，DF2+PF2=DP2

即（2-x）2+（-x+4）2=42

解得x=3-（3+舍去）

∴P（3-，+1），

∴==

故答案為：．