Question

如圖，⊙O的直徑AB長(zhǎng)為6，弦AC長(zhǎng)為2，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求BC、AD的長(zhǎng)；
（2）求四邊形ADBC的面積．

Answer 1

（1）∵AB是直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），
在Rt△ABC中，AB=6，AC=2，
∴BC=

AB2-AC2

=4

2

∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，
∴∠DCA=∠BCD
∴

AD

=

DB

，
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=

2

2

AB=3

2

．
答：BC=4

2

，AD=3

2

．

（2）∵四邊形ADBC的面積=S_△ACB+S_△ADB，
∴四邊形ADBC的面積=

1

2

AC•BC+

1

2

AD•BD
=

1

2

×2×4

2

+

1

2

×（3

2

）²=9+4

2

．
答：四邊形ADBC的面積是9+4

2

．