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        1. 【題目】定義:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做準(zhǔn)平行四邊形”.例如:凸四邊形中,若,則稱四邊形為準(zhǔn)平行四邊形.

          1)如圖①,上的四個點,,延長,使.求證:四邊形是準(zhǔn)平行四邊形;

          2)如圖②,準(zhǔn)平行四邊形內(nèi)接于,,若的半徑為,求的長;

          3)如圖③,在中,,若四邊形是準(zhǔn)平行四邊形,且,請直接寫出長的最大值.

          【答案】1)見解析;(2;(3

          【解析】

          1)先根據(jù)同弧所對的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形,得到∠ACB=60°,再求出∠APB=60°,根據(jù)AQ=AP判定△APQ為等邊三角形,∠AQP=QAP=60°,故∠ACB=AQP,可判斷∠QAC120°,∠QBC120°,故∠QAC≠QBC,可證四邊形是準(zhǔn)平行四邊形;

          2)根據(jù)已知條件可判斷∠ABC≠ADC,則可得∠BAD=BCD=90°,連接BD,則BD為直徑為10,根據(jù)BC=CD得△BCD為等腰直角三角形,則∠BAC=BDC=45°,在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長,過B點作BEAC,分別在直角三角形ABE和△BEC中,利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長,即可求出AC的長.

          3)根據(jù)已知條件可得:∠ADC=ABC=60°,延長BC E點,使BE=BA,可得三角形ABE為等邊三角形,∠E=60°,過AE、C三點作圓o,則AE為直徑,點D在點C另一側(cè)的弧AE上(點A、點E除外),連接BO交弧AED點,則此時BD的長度最大,根據(jù)已知條件求出BO、OD的長度,即可求解.

          1)∵

          ∴∠ABC=BAC=60°

          ∴△ABC為等邊三角形,∠ACB=60°

          ∵∠APQ=180°-APC-CPB=60°

          AP=AQ

          ∴△APQ為等邊三角形

          ∴∠AQP=QAP=60°

          ∴∠ACB=AQP

          ∵∠QAC=QAP+PAB+BAC=120°+PAB120°

          故∠QBC=360°-AQP-ACB-QAC120°

          ∴∠QAC≠QBC

          ∴四邊形是準(zhǔn)平行四邊形

          2)連接BD,過B點作BEACE

          ∵準(zhǔn)平行四邊形內(nèi)接于,

          ∴∠ABC≠ADC,∠BAD=BCD

          ∵∠BAD+BCD=180°

          ∴∠BAD=BCD=90°

          BD的直徑

          的半徑為5

          BD=10

          BC=CD,BCD=90°

          ∴∠CBD=BDC=45°

          BC=BD sinBDC=10 ,∠BAC=BDC=45°

          BEAC

          ∴∠BEA=BEC=90°

          AE=ABsinBAC=6

          ∵∠ABE=BAE=45°

          BE=AE=

          在直角三角形BEC中,EC=

          AC=AE+EC=

          3)在中,

          ∴∠ABC=60°

          ∵四邊形是準(zhǔn)平行四邊形,且

          ∴∠ADC=ABC=60°

          延長BC E點,使BE=BA,可得三角形ABE為等邊三角形,∠E=60°,過AE、C三點作圓o,因為∠ACE=90°,則AE為直徑,點D在點C另一側(cè)的弧AE上(點A、點E除外),此時,∠ADC=AEC=60°,連接BO交弧AED點,則此時BD的長度最大.

          在等邊三角形ABE中,∠ACB=90°,BC=2

          AE=BE=2BC=4

          OE=OA=OD=2

          BOAE

          BO=BEsinE=4

          BD=BO+0D=2+

          BD長的最大值為2+

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+ca0的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A1,0,C0,3兩點,拋物線與x軸的另一交點為B.

          1若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;

          2設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知反比例函數(shù)為常數(shù),)的圖象經(jīng)過兩點.

          (1)求該反比例函數(shù)的解析式和的值;

          (2)當(dāng)時,求的取值范圍;

          (3)為直線上的一個動點,當(dāng)最小時,求點的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知直線y1=﹣x+3x軸交于點B,與y軸交于點C,拋物y2ax2+bx+c經(jīng)過點B,C并與x軸交于點A(﹣1,0).

          1)求拋物線解析式,并求出拋物線的頂點D坐標(biāo)   ;

          2)當(dāng)y20時、請直接寫出x的取值范圍   

          3)當(dāng)y1y2時、請直接寫出x的取值范圍   ;

          4)將拋物線y2向下平移,使得頂點D落到直線BC上,求平移后的拋物線解析式   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會

          (1)抽取一名同學(xué), 恰好是甲的概率為

          (2) 抽取兩名同學(xué),求甲在其中的概率。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸于點,交軸正半軸于點,與過點的直線相交于另一點,過點軸,垂足為.

          1)求拋物線的解析式.

          2)點軸正半軸上的一個動點,過點軸,交直線于點,交拋物線于點.

          ①若點在線段上(不與點,重合),連接,求面積的最大值.

          ②設(shè)的長為,是否存在,使以點,,為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:拋物線yx22m1x1m

          1)當(dāng)m2時,求該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo);

          2)設(shè)該拋物線與x軸交于Ax1,0)、Bx2,0),x10x2,與y軸交于點C,且滿足,求這個拋物線的解析式;

          3)在(2)的條件下,是否存在著直線ykx+b與拋物線交于點P、Q,使y軸平分△CPQ的面積?若存在,求出k,b應(yīng)滿足的條件;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長為4,點E, F分別在BC BD上,且BE=1,過三點C, E, F作⊙OCD于點G.

          (1)證明∠EFG =90°.

          (2)如圖2,連結(jié)AF,當(dāng)點F運動至點A,F G三點共線時,求的面積.

          (3)在點F整個運動過程中,

          ①當(dāng)EF, FG CG中滿足某兩條線段相等,求所有滿足條件的BF的長.

          ②連接EG,若時,求⊙O的半徑(請直接寫出答案) .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h20t5t2

          1)小球飛行時間是多少時,小球最高?最大高度是多少?

          2)小球飛行時間t在什么范圍時,飛行高度不低于15m?

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