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        1. 如圖,已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,且AD平分∠BAC .

          求證:AC⊥BC .

           

           

          【答案】

          證明見(jiàn)解析.

          【解析】

          試題分析:連接OD,則OA=OD,∠1=∠3,OD⊥BC,由AD平分∠BAC,∠1=∠2=∠3,可知AC∥OD,故∠ACD=90°.

          試題解析:連接OD,∵OA=OD,∴∠1=∠3;∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴OD∥AC;∵BC是⊙O的切線,∴OD⊥BC.∴AC⊥BC.

          考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);2.角平分線的性質(zhì).

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D,∠B=30°.求證:
          (1)AD平分∠BAC;
          (2)若BD=3
          3
          ,求BE的長(zhǎng).

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          如圖,已知點(diǎn)O在∠BAC的平分線上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分別為D、E,求證:OB=OC.

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          如圖,已知點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,∠BCD=∠A,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E,CE=8,cosD=
          4
          5
          ,則AC的長(zhǎng)為( 。

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          如圖:已知點(diǎn)C在線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E在線段AB的同側(cè),AD∥CE,AD=CE.
          求證:DC∥EB.

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