Question

如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，…，將△OAB進行n次變換，得到△OA_nB_n，觀察每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測A_n的坐標是________，B_n的坐標是________．

Answer 1

（2ⁿ，3）    （2ⁿ⁺¹，0）
分析：根據(jù)圖形寫出點A系列的坐標與點B系列的坐標，根據(jù)具體數(shù)值找到規(guī)律即可．
解答：（1）∵A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…縱坐標不變?yōu)?，橫坐標都和2有關(guān)，為2ⁿ，
∴A_n（2ⁿ，3）；
∵B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…縱坐標不變，為0，橫坐標都和2有關(guān)為2ⁿ⁺¹，
∴B的坐標為B_n（2ⁿ⁺¹，0）；
故答案為：（2ⁿ，3）；（2ⁿ⁺¹，0）．
點評：依次觀察各點的橫縱坐標，得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．