Question

【題目】如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，請完成它成立的理由

∵∠1＝∠2 （ ）

∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ ）

∴∠3＝∠4（ ）

∴_______∥_______ （ ）

∴∠C＝∠ABD（ ）

∵∠C＝∠D（ ）

∴∠D＝∠ABD（ ）

∴DF∥AC（ ）

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】分析：此題主要利用對頂角相等，得出∠2=∠3，∠1=∠4，然后等量代換得出∠3=∠4；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出BD∥CE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，得出∠C=∠ABD，然后證出∠D=∠ABD，進(jìn)而證得DF∥AC．

詳解：∵∠1＝∠2，（ 已知 ）

又∵∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ 對頂角相等 ）

∴∠3＝∠4（ 等量代換 ）

∴_____BD___∥__CE_____（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）

∴∠C＝∠ABD（ 兩直線平行，同位角相等 ）

∵∠C＝∠D（已知 ）

∴∠D＝∠ABD（等量代換 ）

∴DF∥AC（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）