Question

已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，-3），OB=，OB與x軸所夾銳角是45°

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)
（2）判斷三角形ABO的形狀
（3）求三角形ABO的AO邊上的高.

Answer 1

（1）B（1，-1）；（2）證明見解析；（3）.

試題分析：(1)根據(jù)題中給出的條件在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，-3），OB=，OB與x軸所夾銳角是45°那么由點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸與點(diǎn)C，那么就可以知道三角形OBC為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可以求出BC=OC的長度，即可求得點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）根據(jù)地（1）中求出點(diǎn)B的坐標(biāo)之后可以求出線段OB，AB，的長度，那么運(yùn)用勾股定理逆定理可以判斷出三角形ABO為直角三角形；（3）第三問求高度問題那么就需要求出三角形ABO的面積，那么根據(jù)面積就可以求得AO邊上的高.
試題解析：解（1）過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸與點(diǎn)C，如圖所示：

那么根據(jù)已知條件,所以在中根據(jù)勾股定理可知
因為點(diǎn)B在第四象限，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，-1）
(2)根據(jù)上面求得點(diǎn)B的坐標(biāo)可知OA=,AB=
那么就有所以三角形ABO為直角三角形；
(3)因為三角形ABO為直角三角形，所以
, h=