Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)。

(1)求這個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。

(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）P（）時(shí)，四邊形POP′C為菱形.

【解析】

（1）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入解方程組即可得到函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)四邊形POP′C為菱形，得到，且與OC互相垂直平分，可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入解析式即可得到橫坐標(biāo)，由此得到答案.

（1）將點(diǎn)B(3，0)、C(0，﹣3)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得

，∴

∴二次函數(shù)的解析式為；

（2）如圖，

令中x=0，得y=-3，

∴C（0，-3）

∵四邊形POP′C為菱形，

∴，且與OC互相垂直平分，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，

當(dāng)y=時(shí)， ，

得： ，

∵點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)，

∴P（）時(shí)，四邊形POP′C為菱形.