Question

【題目】某網(wǎng)店正在熱銷一款電子產(chǎn)品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間存在如圖所示的關(guān)系：

（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該款電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元；

（3）由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出300元捐贈(zèng)給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于450元，如何確定該款電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)？

Answer 1

【答案】（1）y＝10x＋300；（2）20元時(shí)，最大利潤(rùn)為1000元；（3）單價(jià)每件不低于15元，且不高于25元.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)“總利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；

（3）設(shè)捐款后每天剩余利潤(rùn)為z元，根據(jù)題意得出z＝10x2＋400x3000300＝10x2＋400x3300，求出z＝450時(shí)的x的值，求解可得．

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，

將（20，100），（25，50）代入y＝kx＋b，

得，

解得，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x＋300；

（2）設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元，

由題意得w＝（x10）y

＝（x10）（10x＋300）

＝10x2＋400x3000

＝10（x20）2＋1000，

∵10＜0，

∴當(dāng)x＝20時(shí)，w有最大值，w最大值為1000．

答：該款電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為1000元；

（3）設(shè)捐款后每天剩余利潤(rùn)為z元，

由題意可得z＝10x2＋400x3000300＝10x2＋400x3300，

令z＝450，即10x2＋400x3300＝450，

x240x＋375＝0，

解得x1＝15，x2＝25，

∵10＜0，

∴當(dāng)該款電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)每件不低于15元，且不高于25元時(shí)，可保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于450元．