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        1. 【題目】如圖,在中,,以AB為直徑的圓交AC于點D,交BC于點E,延長AE至點F,使,連接FB,FC

          求證:四邊形ABFC是菱形;

          ,求半圓和菱形ABFC的面積.

          只用一把無刻度的直尺,作出菱形AB上的高CH

          【答案】1)證明見解析;(2.(3)見解析.

          【解析】

          1)先根據(jù)等腰三角形三線合一得出CE=BE,再根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形,證明是平行四邊形,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;
          2)設CD=x,連接BD.利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題;
          3)如圖,設BDAEK,作直線CKABH.根據(jù)三角形的高相交于一點可得線段CH即為所求.

          證明:是直徑,

          ,

          ,

          ,

          ,

          四邊形ABFC是平行四邊形,

          ,

          四邊形ABFC是菱形.

          連接BD

          是直徑,

          ,

          ,

          ,

          解得舍棄

          ,,

          如圖,設BDAEK,作直線CKAB

          是直徑,

          ,

          三角形的高相交于一點

          線段CH即為所求.

          練習冊系列答案
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