Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝的圖象與直線y＝x+1交于點(diǎn)A（1，a）．

（1）求a，k的值；

（2）連結(jié)OA，點(diǎn)P是函數(shù)y＝上一點(diǎn)，且滿足OP＝OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)A除外）．

Answer 1

【答案】（1）a＝2，k＝2；（2）P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．

【解析】

（1）將點(diǎn)A（1，a）代入y＝x+1，求出a的值，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝，求出k的值；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），根據(jù)OP＝OA列出方程x2+（）2＝12+22，解方程即可．

解：（1）∵直線y＝x+1經(jīng)過點(diǎn)A（1，a），

∴a＝1+1＝2，

∴A（1，2）．

∵函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），

∴k＝1×2＝2；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），

∵OP＝OA，

∴x2+（）2＝12+22，

化簡整理，得x4﹣5x2+4＝0，

解得x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2都是原方程的根，

∵點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．