Question

如圖12-1，已知直線y= -x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：                                ；
（2）設(shè)點(diǎn)P是射線y = x（）上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，M是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PM為對角線作正方形PDME．正方形PDME與△OAB公共部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．（圖12-2、12-3供你探索問題時(shí)使用）

Answer 1

略

1）A(4,0)，B(0,4)；      ……………………1分
（2）點(diǎn)P是射線（）上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（t，t）      ……………………2分
令射線與直線交于點(diǎn)N
∴得
∵M(jìn)為OP中點(diǎn)
∴M（）        ……………………3分
∴D（），E（）
∵當(dāng)點(diǎn)M（）在直線AB上時(shí)，
∴，解得．  ……………………4分
∵當(dāng)點(diǎn)D（）在直線AB上時(shí)，（此時(shí)點(diǎn)E也在直線AB上）
，解得．   ……………………5分
①當(dāng)0<t≦2時(shí)，如圖12-1此時(shí)正方形PDME與△OAB公共部分的面積為S即為正方形PDME的面積，
∴      ……………………6分
∴        ……………………7分
②當(dāng)時(shí)，如圖12-2直線AB分別與PE、PD有交點(diǎn)，
設(shè)交點(diǎn)分別為H、K，
此時(shí)，，
又，
∴，
．      ……………………8分
∵，
∴當(dāng)時(shí)，．                   ……………………9分
③當(dāng)時(shí)，如圖12-3，直線AB分別與ME、MD有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為Q、G，
∴，
又，
∴，即……10分
∴當(dāng)時(shí)，．   ……………………11分
④當(dāng)時(shí)，        ……………………12分
綜上得，當(dāng)時(shí)，．