Question

【題目】如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個說法：①；②；③；④；其中說法正確的是　　

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據(jù)圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即②x-y=2；其中④由2xy+4=49可得2xy=45①，又由x2+y2=49②，可得；還可以得出四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即，化簡得④2xy+4=49；從而求解．

解：如圖

①為直角三角形，

根據(jù)勾股定理：，

故本選項正確；

②由圖可知，，

故本選項正確；

③由可得①，

又②，

①②得，，

整理得，，

，

故本選項正確．

④由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，

即；

故本選項正確；

正確結(jié)論有①②③④．

故選：．