Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D，AB于E，若∠A=30°，DE=2，則CA=

 

．

Answer 1

分析：連接BD，由于DE是線段AB的垂直平分線，故AD=BD，∠A=∠ABD，根據(jù)∠A=30°，DE=2可知BD=AD=2DE=4，∠A=∠ABD=30°，可求出∠DBC=30°，故CD=

1

2

BD，由BD=AD=2DE=4即可求出答案．

解答：解：連接BD，
∵DE是線段AB的垂直平分線，
故∴AD=BD，∠A=∠ABD，
∵∠A=30°，DE=2，
∴BD=AD=2DE=4，∠A=∠ABD=30°，
∴∠DBC=30°，CD=

1

2

BD，
∵BD=AD=2DE=4
∴CD=

1

2

BD=

1

2

×4=2，
∴CA=AD+DC=4+2=6．
故答案為：6．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．