Question

【題目】已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，并且等腰三角形ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，則△ABC的周長為（ ）

A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入方程求出m的值，得到原方程為x2﹣8x+12=0，再解此方程得到x1=2，x2=6，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到△ABC的腰為6，底邊為2，再計算三角形的周長．

解：∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，

∴把x=2代入方程整理得：4﹣4m+3m=0，

∴解得m=4，

∴原方程為：x2﹣8x+12=0，

∴方程的兩個根分別是2，6，

又∵等腰三角形ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，

∴若2是等腰三角形ABC的腰長，則2+2=4＜6構(gòu)不成三角形，

∴等腰三角形ABC的腰長為6，底邊長為2，

∴三角形ABC的周長為：6+6+2=14，

故選：B．