Question

如圖，直線(xiàn)y=mx與雙曲線(xiàn)y=交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM，若S_△ABM=2，則k的值為（ ）
A．-2
B．2
C．4
D．-4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反比例的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則S_△OAM=S_△OBM，而S_△ABM=2，S_△OAM=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k=-2．
解答：解：∵直線(xiàn)y=mx與雙曲線(xiàn)y=交于A，B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，
∴S_△OAM=S_△OBM，
而S_△ABM=2，
∴S_△OAM=1，
∴|k|=1，
∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．