Question

如圖，直線y=mx與雙曲線y=

k

x

交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM，若S_△ABM=2，則k的值是（　�。�

• A、2
• B、m-2
• C、m
• D、4

Answer 1

分析：由題意得：S_△ABM=2S_△AOM，又S_△AOM=

1

2

|k|，則k的值即可求出．

解答：解：設(shè)A（x，y），
∵直線y=mx與雙曲線y=

k

x

交于A、B兩點(diǎn)，
∴B（-x，-y），
∴S_△BOM=

1

2

|xy|，S_△AOM=

1

2

|xy|，
∴S_△BOM=S_△AOM，
∴S_△ABM=S_△AOM+S_△BOM=2S_△AOM=2，S_△AOM=

1

2

|k|=1，則k=±2．
又由于反比例函數(shù)位于一三象限，k＞0，故k=2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．