Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，已知線段AD平分∠BAC交BC于D，∠B=62°，∠C=58°．

（1）用尺規(guī)作出線段AD，并求∠ADB的度數(shù)；

（2）若DE⊥AC于點E，把圖形補充完整并求∠ADE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）88°；（2）60°.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作圖方法得到AD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解；

（2）作DE⊥AC于點E，根據(jù)∠ADE與∠CAD互余即可得解.

解：（1）∵在△ABC中，∠B=62°，∠C=58°，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°．

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

在△ABD中，∠B=62°，∠BAD=30°，

∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=88°；

（2）作DE⊥AC于點E，

∵∠CAD=∠BAC=30°，

又∵DE⊥AC，

∴在Rt△ADE中，∠EAD=30°，

∴∠ADE=90°﹣∠EAD=60°．