Question

已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連結(jié)DE，DE＝．
（1）求證：；
（2）求EM的長；
（3）求sin∠EOB的值．

Answer 1

（1）證明：連接AC、EB
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACE
∴△AMC∽△EMB
∴
∴--------------------------------------------------------3分
（2）解：∵DC是⊙O的直徑
∴∠DEC=90°
∴
∵DE＝，CD=8，且EC為正數(shù)
∴EC=7
∵M(jìn)為OB的中點(diǎn)
∴BM=2，AM=6
∵，且EM＞MC
∴EM=4------------------------------------------------------------------------------7分
（3）解：過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F
∵OE=4，EM=4
∴OE=EM
∴OF=FM=1
∴EF=
∴sin∠EOB=---------------------------------------------------------------------10分

解析