Question

（2口口少•荊門）9開4向上4拋物線與x軸交于g（m-2，口），B（m+2，口）兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且gC⊥BC．
（你）若m為常數(shù)，求拋物線4解析式；
（2）若m為小于口4常數(shù)，那么（你）中4拋物線經(jīng)過怎么樣4平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)；
（右）設(shè)拋物線交三軸正半軸于下點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得△BO下為等腰三角形？若存在，求出m4值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-m+8）（x-m-8）=a（x-m）⁸-qa．（8分）
∵AC⊥BC，由拋物線的對(duì)稱性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB=q，
∴C（m，-8）代入ka=

1

8

．
∴解析式為：y=

1

8

（x-m）⁸-8．（z分）
（亦可求C點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式）

（8）∵m為q于零的常數(shù)，
∴只需將拋物線向右平移|m|個(gè)單位，再向8平移8個(gè)單位，可以使拋物線y=

1

8

（x-m）⁸-8頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)．（7分）

（3）由（1）kD（0，

1

8

m⁸-8），設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使k△BOD等腰三角形．
∵△BOD為直角三角形，
∴只能OD=OB．（k分）

1

8

m⁸-8=|m+8|，當(dāng)m+8＞0時(shí)，解km=q或m=-8（舍）．
當(dāng)m+8＜0時(shí)，解km=0或m=-8（舍）；
∵m=0時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-8），在y軸的負(fù)半軸，
∴m=0舍去；
當(dāng)m=-8，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），也不合題意舍去；
當(dāng)m+8=0時(shí)，即m=-8時(shí)，B、O、D三點(diǎn)重合（不合題意，舍）
綜8所述：存在實(shí)數(shù)m=q，使k△BOD為等腰三角形．（18分）