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          閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：
          


          解方程x4－5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
          


          設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
          


          當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；
          


          當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；
          


          ∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
          


          （1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用___________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了
          


          數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
          


          （2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）換元，降次
          


          （2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2-4y-12=0，
          


          解得y1=6，y2=-2．
          


          由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．
          


          由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，
          


          b2-4ac=1-4×2=-7＜0，此時(shí)方程無(wú)解．
          


          所以原方程的解為x1=-3，x2=2．
          


          【解析】（1）本題主要是利用換元法降次來(lái)達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來(lái)求解，然后再解這個(gè)一元二次方程．
          


          （2）利用題中給出的方法先把x2+x當(dāng)成一個(gè)整體y來(lái)計(jì)算，求出y的值，再解一元二次方程．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          19、閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：
          解方程x4-5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
          設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
          當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；
          當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；
          ∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
          （1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用
          換元
          法達(dá)到
          降次
          的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
          （2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011--2012學(xué)年安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：
          解方程x4－5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
          設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
          當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；
          當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；
          ∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
          （1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用___________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了
          數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
          （2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市十四中（長(zhǎng)煉中學(xué)）九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：
          解方程x4-5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
          設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
          當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；
          當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；
          ∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
          （1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用______法達(dá)到______的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
          （2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：《第22章 一元二次方程》2009年全章測(cè)驗(yàn)題（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：
          解方程x4-5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
          設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
          當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；
          當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；
          ∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
          （1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用______法達(dá)到______的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
          （2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
          

			
          

			
          
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