Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．
（1）旋轉(zhuǎn)中心為；旋轉(zhuǎn)角度為；
（2）求DE的長度；
（3）指出BE與DF的關(guān)系如何？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）點A；90°
（2）解：∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3

（3）解：BE、DF的關(guān)系為：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：

∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的關(guān)系為：BE=DF，BE⊥DF

【解析】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角為∠BAD=90°；
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形，以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．