Question

如圖所示，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于點(diǎn)D，①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③D點(diǎn)在∠BAC的平分線上，④此圖形不是軸對(duì)稱圖形．正確的有________（填序號(hào)）．

Answer 1

①②③
分析：首先根據(jù)條件由AAS就可以得出△ABE≌△ACF，就有AE=AF，推出BF=CE，就可證明出△BDF≌△CDE，得出DE=DF，得出點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，從而得出答案．
解答：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS）；故①正確；
∴AE=AF．
∵AC=AB，
∴CE=BF，
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（AAS），故②正確；
∴DE=DF，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，
∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．故③正確；
直線AD所在的直線是圖形的對(duì)稱軸，此圖形是軸對(duì)稱圖形，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的判定的運(yùn)用，解答時(shí)尋找三角形全等的條件是關(guān)鍵．