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          在△ABC中，P是BC邊上的一個動點，以AP為直徑的⊙O分別交AB、AC于點E和點F。
          （1）若∠BAC=45°，EF=4，則AP的長為多少？
          （2）在（1）條件下，求陰影部分面積；
          （3）試探究：當(dāng)點P在何處時，EF最短？請直接寫出你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明。 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）連結(jié)OE、OF，
          ∵∠EOF=2∠EAF，∠EAF=45°，
          ∴∠EOF=90°，
          ∴ △EOF是等腰直角三角形， 
          ∴OE=EF=2，
          ∴直徑AP=2OE=4；
          （2）S陰影=S扇形EOF-S△EOF==2π-4；
          （3）當(dāng)AP⊥BC時，EF最短。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD得周長為13cm，則△ABC的周長是
           
          cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，那么
          BG
          =
           
          ．（用
          a
          、
          b
          表示）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          11、在△ABC中，D是邊AB上一點，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的長為
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，則∠C=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．
          探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC={90°}+
          1
          2
          ∠A，理由如下：
          ∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
          ∴∠1=
          1
          2
          ∠ABC，∠2=
          1
          2
          ∠ACB
          ∴∠1+∠2=
          1
          2
          （∠ABC+∠ACB）=
          1
          2
          （180°-∠A）=90°-
          1
          2
          ∠A
          ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
          1
          2
          ∠A）=90°+
          1
          2
          ∠A
          （1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．
          （2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
          （3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
          

			
          

			
          
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