Question

已知，如圖，AB∥CD．設M、N分別是AB和CD上的動點，P為平面上任一點（不在直線AB、CD上），PM⊥PN．試在所給的圖形中，探究∠AMP與∠CNP之間的關系．

Answer 1

解：如圖1，當點P處于P₁位置時，∠AMP+∠CNP=90°；
當點P處于P₂位置時，∠AMP+∠CNP=270°；
當點P處于P₃或P₄位置時，∠CNP-∠AMP=90°；
如圖2，當點P處于P₁位置時，∠AMP+∠CNP=90°；
當點P處于P₂位置時，∠AMP+∠CNP=270°；
當點P處于P₃或P₄位置時，∠AMP-∠CNP=90°．

分析：結合題意，本題要分情況討論，P點可能在直線AB，CD的上面、之間和下面，可畫圖說明，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補等性質(zhì)可得∠AMP與∠CNP之間的關系．
點評：根據(jù)題意畫出圖形，是解題的關鍵，注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用．