Question

用換元法解分式方程：．

Answer 1

解：設(shè)=y，則為==，
所以原方程化為：y+=5，
即y²-5y+6=0，
（y-2）（y-3）=0
y-2=0或y-3=0，
解得：y=2或y=3，
當(dāng)y=2時(shí)，得：=2，3x-1=2x²，2x²-3x+1=0，
（x-1）（2x-1）=0，
得：x₁=1，x₂=，
當(dāng)y=3時(shí)，得：=3，3x-1=3x²3x²-3x+1=0，△=-3＜0，
∴這個(gè)方程無(wú)解，
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=1，x₂=都是原方程的解，
∴x₁=1，x₂=．
分析：本題考查用換元法解分式方程的能力．因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/392180.png' />=，所以可設(shè)=y，然后對(duì)方程進(jìn)行整理變形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是換元法解分式方程，用換元法解分式方程，可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，減少計(jì)算量，是一種常用的方法．要注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)．