Question

將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=

3

，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C₁處，并且點(diǎn)B落在EC₁邊上的B₁處．則BC的長(zhǎng)為（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、3
• D、2

  3

Answer 1

分析：由三角函數(shù)易得BE，AE長(zhǎng)，根據(jù)翻折和對(duì)邊平行可得△AEC₁和△CEC₁為等邊三角形，那么就得到EC長(zhǎng)，相加即可．

解答：解：連接CC₁．
Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=

3

，
易得BE=AB×tan30°=1，AE=2．∠AEB₁=∠AEB=60°，
由AD∥BC，那么∠C₁AE=∠AEB=60°，
所以△AEC₁為等邊三角形，
那么△CC₁E也為等邊三角形，
那么EC=EC₁=AE=2，
∴BC=BE+EC=3，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，注意使用翻折前后得到的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn)及相應(yīng)的三角函數(shù)等知識(shí)．